Почему, если в ёлочной гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, все остальные тоже погаснут?

Не всегда. Только при последовательном соединении, при параллельном такого не будет.

Там цепь, если одно звено вылетает, то вся гирлянда гаснет

а у нас гаснут только те, что такого же цвета...

очень просто. .

в розетке 220вольт
а одна лампочка .. например. .
загорается от 12вольт. .
одну ее нельзя сразу включить она же сразу перегорит. .
тогда лампочки включают друг за другом.
типа как паровозик с вагонами. .
и этих лампочек надо столько чтобы
тоже получилось 220 вольт
в нашем случае
220 делим на 12 = примерно 20 лампочек

если зти лампочки включены друг за другот
то понятно что если перегорит хоть оодна
то цепочка из лампочек оборвется
и все они потухнут. .

В школе учат физику. По крайней мере так было в СССР. При последовательном подключении происходит разрыв цепи и ток перестаёт "бежать по проводам". Как правило, сейчас гирлянды из ложной экономии подключают именно последовательно, а не параллельно.

физику учить надо :С