можно ли предлагать свои (платные) услуги в школе? Например своим одноклассникам?

Побьют.

теоретически - нельзя. нужно ИП. но по факту вам за это вряд ли что будет, так как таких платных-несовсем законных услуг - на каждом шагу полно.

Конечно нет, ты что! В школе нужно только хорошо учиться, потом закончить престижный универ. Найти хорошую, стабильную работу и получать фиксированную зарплату раз в месяц до самой пенсии. )))