помогите решить. вот увидел тут задачу интересную. как решить?
натуральное число называется особым, если его можно представить в виде m^2+2n^2.док-ть, что произведение 2 особых чисел- также особое число.
пусть есть 2 особых числа a^2+2b^2 и c^2+2d^2.
перемножаем: (ac)^2 + 2*(ad)^2 + 2*(bc)^2+(2bd)^2.
далее пишем
1* (ac-2bd)^2=(ac)^2+(2bd)^2 - 4abcd
2* (ad+bc)^2=(ad)^2+(bc)^2 + 2abcd
равенство 2* умножаем на 2 и к нему прибавляем равенство 1*:
(ac-2bd)^2+2(ad+bc)^2 = (ac)^2+(2bd)^2+2(ad)^2+2(bc)^2
т. е. то выражение что было сначала получено. далее m=ac-2bd и n=ad+bc. и всё доказано.
⇢