Можно ли монтировать натяжной потолок по верх потолочной плитки или её нужно демонтировать?

Плитка может отвалиться и упасть на плёнку. Это будет заметно.

Можно, но не нужно, если не нужны в будущем дополнительные затраты.

Лучше плитку демонтировать

Конечно. плитку убрать.