осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 5 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ
S бок = п*R*L
ABS - осевое сечение (S - вершина конуса)
L ASB = 90 град.
О - центр основания
ОК = 5 см - перпендикуляр из О на SB
1) Треугольник ASB:
AS = SB
L S = 90 град. =>
L A = L B = (180 - 90)/2 = 45 град.
2) Треугольник OKB:
L B = 45 град.
L OKB = 90 град. =>
KB = OK = 5 см =>
SB = SK + KB = 2*KB = 2*5 = 10 см
sin B = OK/ OB =>
OB = OK/sin B =
= OK/sin 45 = 5/(V2/2) = 5V2 см
S бок = п*R*L
R = OB = 5V2 см
L = SB = 10 см =>
S бок = п*5V2*10 = 10V2п
⇢