В начале июня на Кипре где лучше отдохнуть вдвоем? Чтобы было интересно и познавательно.

на самом деле не важно где, важно как!
можно выбрать любой город для остановки, зависит от финансов и личных предпочтений.
а вот познавательность свою можно запросто удовлетворить поездками на арендованной машине по всему острову!
просто очень много чего можно посмотреть и это не сосредоточено в одном месте)))) )
Если действительно будете путешествовать самостоятельно, то по мне так удобнее жить в Лимасоле, от туда в любой конец острова удобно ехать)) )
(говорю про кипрскую часть острова, а не про турецкую)