⇢ ЕК
Евгений Кучеров
Как решить такую задачу по геометрии?
Из произвольной точки директрисы эллипса проведены 2 касательные. Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через фокус.
СО
Сергей Овчеренко
x*x0/a^2 + y*y0/b^2 = 1 (x,y – директриса-са) x0,y0, x1,y1 точки на эллипсе, в которых касаются прямые .
x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1
X,Y – точки прямой через x0,y0, x1,y1
(Y-y1)* (x1-x0) / (y1-y0) = X-x1;
- (Y-y1)* (y/x)*(a/b)^2 = (X-x1)
Пусть Y =0; Найдем X.
X = x1+y1* (y/x)*(a/b)^2
x1 = a/eps, eps= c/a; c ^2 = a^2 – b^2;
y1 = b*√(1-(x1/a)^2)
X = +-√ (a^2-b^2)
Похожие вопросы