⇢ 
Антон
помогите!!! HELP ME!!!
нужно доказать что эта формула верна при любом натуральном n, используя метод математической индукции 
Максим
Применяем метод математической индукции.
1. Проверяем, что формула верна для n=1.
Действительно 1^3 = 1^2*(1+1)^2/4 = 1*4/4 = 1
2. Предположим, что формула верна для n:
Сумма_кубов (n) = n^2*(n+1)^2/4
3. Докажем, что в этом случае формула верна для n+1:
Сумма_кубов (n+1) = (n+1)^2*(n+2)^2/4
Сумма_кубов (n+1) = Сумма_кубов (n) + (n+1)^3
Используя предположение в пункте 2, получаем
Сумма_кубов (n+1) = Сумма_кубов (n) + (n+1)^3 =
= n^2*(n+1)^2/4 + (n+1)^3 = (n+1)^2*(n^2/4 + (n+1)) =
= (n+1)^2*(n^2 + 4*n + 4)/4)= (n+1)^2*(n+2)^2/4
Что и требовалось доказать.
Похожие вопросы