1. Для функции f(x)=max(x^4, x^2) найти на множестве D одну из первообразных, если она существует, а также обобщенную первообразную
2. Доказать неравенство x^a>=1+a*lna. Доказать неравенство x^a>=1+a*lnx при x>0, a>0
3.Найти производную n-го порядка функции y=1/(x^2+3*x+2) (не могу выявить закономерность)
1. а) Одна из первообразных:
F(x)=x^3/3, |x| <= 1;
F(x)=x^5/5 +1/5 -1/3, x < -1;
F(x)=x^5/5 +1/3 -1/5, x > 1.
б) Общий вид всех первообразных : F(x)+C, где С - произвольная
постоянная.
2. Обозначим t=x^a, очевидно, 0 < t < +oo. Неравенство свелось к такому:
t >= 1+ln t. График у=t - биссектриса 1-го угла, график у=1+ln t - выпуклая кривая,
проходящая ниже биссектрисы кроме точки касания t=1.
3. y=1/(x+1)-1/(x+2).
Каждую дробь уже легко продифференцировать n раз.
⇢