За счёт чего появляется свойство притяжения у магнитов?

Магнит - это фазовое состояние некоторых парамагнитных материалов. При этом образец материала обладает своим магнитным моментом даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Все атомы в этом мире делятся на парамагнитные и диамагнитные. Парамагнитные атомы имеют свой собственный магнитный момент. То есть парамагнитный атом, это, как бы, маленький магнитик.
А диамагнитные атомы, это простые атому, которые не имеют своего собственного магнитного момента.
Соответственно и все вещества в этом мире делятся на парамагнетики и диамагнетики. Если в состав вещества входят только одни диамагнитные атомы, то это диамагнетик. Если в состав вещества входит хотя бы один парамагнитный атом, то это уже парамагнитные вещество.
Если парамагнетик охладить, то при низких температурах магнитные моменты его парамагнитных атомов перестают хаотически вращаться и получается "замороженная" структура. Эти замороженные структуры магнитных моментов часто бывают упорядоченными и периодическими.
Среди всех таких замороженных структур встречается одна очень простая структура. Это когда все магнитные моменты парамагнитных атомов направлены в одну сторону. Такая структура называется ферромагнитной. И при этом говорят, что вещество находится в ферромагнитной фазе. Образец материала в фазе ферромагнетизма будет иметь свой магнитный момент, так как когда все магнитные моменты парамагнитных атомов направлены в одну сторону, то их магнитные моменты складываются друг с другом. Для железа, никеля и кобальта ферромагнитная фаза наступает уже при охлаждении до комнатной температуры.
Большинство магнитов являются ферромагнетиками.
Кроме ферромагнетиков, есть еще очень много других "замороженных" магнитных структур. Самые распространенные другие магниты, это ферриты. В ферритах два вида парамагнитных атомов с разными по величине магнитными моментами. При низких температурах у одних атомов магнитные моменты выстраиваются направленными в одну сторону, а у других парамагнитных атомов выстраиваются направленными в другую сторону. А так как величины этих магнитных моментов разные, то они не компенсируют друг друга и образец оказывается намагниченным.
Многие сплавы металлов образуют такую ферритовую структуру уже при охлаждении до комнатных температур.

Само состояние ферромагнетизма и ферримагнетизма длится бесконечно долго, если температура не меняется.
Но вот сам образец магнита со временем размагничивается. Скорость размагничивания зависит от материала и от температуры. Железо при комнатной температуре будет размагничиваться сотни тысяч лет.
Такое естественное размагничивание магнитов связано с тем, что энергетически выгодно магниту разбиться на мелкие области, домены, так, чтобы в каждом домене было свое направление намагниченности у парамагнитных атомов. Размеры доменов обычно от 10'000 межатомных расстояний и более. Внутри каждого домена намагниченность однородная. Но направления намагниченности во всех доменах разное. Поэтому суммарная намагниченность становится нулевой, так как намагниченности всех доменов взаимно компенсируют друг друга. Поэтому в обычном состоянии железо разбито на домены и не является магнитом. Чтобы обычное железо сделать магнитом, его надо сначала поместить в сильное магнитное поле, чтобы домены, намагниченные вдоль поля "сожрали" те домены, которые намагничены против поля и под углом к направлению внешнего магнитного поля.