Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 81. Высота разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. Найдите объём средней отсеченной части.
Необходимо применить подобие. . Найти коэффициент подобия пирамид
Пусть плоскости, считая от вершины S пересекают высоту в точках О1, О2 соотв. О - на основании. Тогда SO1 = O1O2 = O2O = x. Обозначим стороны оснований образовавшихся пирамид, начиная от вершины, как c, b, a. Тогда V(o) = (1/3)a^2SO = a^x = 81. Из подобия треугольников имеем: a/3x = b/2x => b = 2a/3. V(o2) = (1/3)b^2*2x = 8a^2x/27. b/2x = c/x => c = b/2 = a/3. V(o1) = (1/3)c^2*x = a^2*x/27. V(o2o1) = 8a^2x/27 - a^2x/27 = 7a^2x/27 = 7*81/27 = 21
⇢