Возможна сварка тонкого металла (толщиной 0.8 мм) сварочным инвертором диаметр электрода 1.6 мм?

Можно.
Способом отбортовки, или на медной подкладке.

Сварить можно и 4 мм, но если по качеству, то полуавтоматом О, 8мм и в среде углекислого газа.

Скорее нет, чем да .Это работа для полуавтомата.

Есть вот такая табличка приблизительного соотношения сварочного тока, толщины детали и диаметра электрода.

Как видно электродом на 1.6 качественно поварить не получится. Можете попробовать обратную полярность подключения электрода и детали, такой способ больше подходит для сварки тонкостенный конструкций.
Но все-таки самым удобным и правильным выходом будет покупка недорогого сварочного полуавтомата, например Ресанта САИПА-135.