Иррациональные числа. Имеются ли между двумя иррациональными числами иррациональное число?

Question

Примечание №1 
Как делятся иррациональные числа, а именно: если разорвать на две части иррациональное число, то получатся иррациональные числа? и доказано ли это? как правильно?

Никита Коршунов · Accepted Answer

конечно имеется. если а и в иррациональные числа, то (а+в) /2 между ними и почти стопроцентно иррационально (ну за редким сочетанием связи а и в. 
деление на рациональное число не делает иррациональное число рациональным. 
Потому как простое умножение этого уравнения на делитель приведет к тому, что иррациональное число можно представить как отношение двух рациональных чисел, Противоречие