В трапеции abcd с основаниями ad и bc известны длины сторон AB=13 BC=4 CD=13 AD=14. НАЙДИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, КАСАЮЩЕЙСЯ ДВУХ СТОРОН ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ И ДИАГОНАЛИ.
Трапеция ABCD равнобокая (AB = CD). Найдем длину диагонали трапеции.
Опустим из точки В перпендикуляр на AD (пусть основание перпендикуляра - точка Н) . Несложно сосчитать, что АН = 5. По т. Пифагора для треугольника АВН находим ВН = 12. По т. Пифагора для треугольника BHD находим BD = 15.
Теперь нужно рассмотреть два случая: искомая окружность - вписанная в треугольник ABD или CBD. В обоих случаях находим площадь треугольника по формуле Герона: S = корень из (р (р-а) (p-b)(р-с)) , где р - полупериметр, а, b,c - стороны треугольника. Далее, площадь треугольника также равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т. е. S = pr. p знаем, S нашли, находим r (счет оставляю на вас) .
Ответ: 4 или 4/3.
⇢