1)ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. Найдите площадь сечения, проведенного через точки А, В1 и D если АВ = 4 см, АА1= 4 корня из 2, и AD= 2 корня из 3.
2) Плоскости равностороннего треугольника ABC и квадрата BCDE перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до стороны DE, если АВ = 4 см.
Ответ
Треугольник AA1B:
L AA1B1 = 90 град.
AA1 = 4V2
AB = 4 =>
AB1^2 = AA1^2 + AB^2 =
= (4V2)^2 + 4^2 = (4V3)^2
AB1 = 4V3 - диагональ боковой стороны
Треугольник AB1D:
L B1AD = 90 град.
AB1 = 4V3
AD = 2V3 =>
S (AB1D) = 1/2 * AB1 * AD =
= 1/2 * 4V3 * 2V3 = 12 см^2
2) (AB = AC = BC= 4) и => (BC = CD = DE = BE = 4)
a) Треугольник АВС:
AK - высота треугольника АВС из А на ВС.
AK^2 = AB^2 - BK^2
AB = 4 см
BK = KC = BC/2 = AB/2 = 4/2 = 2 см =>
AK^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12 = (2V3)^2
AK = 2V3 - высота треуг-ка АВС
б) Квадрат BCDE:
KM - прямая, параллельная BE и CD (точка М принадлежит прямой DE) =>
KM = BE = CD = BC = 4 см
в) Треугольник АКМ:
AK = 2V3 см
KM = 4 см =>
AM^2 = AK^2 + KM^2 =
= (2V3)^2 + (4^2) = 28 = 4*7 = (2V7)^2
AM = 2V7 см - расстояние от А до стороны DE/
Кароче, Если соеденить точки появится треугольник, но этого недостаточно ...Согласно теореме ...через три точки, которые не лежат на одной прямой можно провести плоскость.... после этого мы должны через точку В1 провести прямую, так чтобы она была паралелльна к АД... и так унас появится прямоугольник.... чтобы найти стороны прямоугольника, сперва расмотрим прямоугольный треугольник АВВ1... через теор. Пифагора: АВ1 = корень (АВ^2+BB1^2) = корень (16+32)=4корень3, и так Найдем площадь прямоугольника... S=ab=АД*АВ1=2корень3*4корень3=24....(обажаю завершающие моменты геометрий)....
⇢