Может ли работник в рабочее время (или это д. б. вне рабоч. времени) идти и разбираться по нарушению трудовых прав?

может, но должен написать заявление без сохранения ЗП... или официально оформить забастовку.. .
но лучше в ним решить полюбовно все вопросы, потому что как мы все знаем-приходы трудовой инспекции хорошо не заканчиваются..