Могу ли я поехать заграницу с загранпаспортом, в котором девичья фамилия? не остановят где?

обязательно остановят. Через месяц после смены фамилии или имени все документы становятся недействительными.

В безвизовую и условно визовую страну поехать можете, при условии что все документы по туру оформите в соответствии с загранпаспортом.
База данных пограничников не отслеживает данные из ЗАГС (которая и оформляет изменение фамилии при замужестве, ФМС тут непричем) , соответственно ваш загранпаспорт действует до истечения срока действия.
А вот в страны, для оформления визы в которые требуется копия внутреннего паспорта, поехать не сможете.

Вопрос, на самом деле, неоднозначный. По закону все Ваши документы на старую фамилию, включая ЗП, действительны ещё месяц после её смены. После этого Вы обязаны их поменять. Однако, наша ФМС (ЗАГС тут не причём вообще) не торопится, обычно, передавать пограничникам данные о ставших недействительными загранпаспортах. Этим часто пользуются наши сограждане, выезжая по таким недействительным паспортам в безвизовые страны. Ведь внутренний российский паспорт для таких поездок не требуется. Правда, никто Вам не даст никакой гарантии, что ФМС вдруг не начнёт блюсти закон и не подаст соответствующую информацию в погранслужбу. В этом случае Вас попросту тормознут на границе и никто уже не вернёт Вам ни денег за авиабилеты, ни за отель, ни за все остальные потраты на тур даже в случае наличия у Вас страховки от невыезда.
С визовыми странами всё проще. Там Вы попросту не получите визу, если внутренний и загранпаспорт у Вас будут на разные фамилии.

Но независимо от того, в какую именно страну Вы едете, если вдруг за рубежом с Вами приключится какая-то неприятность, которая потребует участи местных властей и/или наших консульских служб, то факт Вашего нахождения за рубежом по недействительному документу будет очень быстро установлен, а это во всех странах как минимум является административным правонарушением, влекущим за собой немалые штраф и запрет на въезд в страну в дальнейшем, а во многих странах за это установлено уголовное наказание в виде лишения свободы. Оно Вам надо, на отдыхе-то?

Так что я бы не жмотился и не испытывал судьбу, а попросту поменял паспорт.

Надо поменять паспорт и приложить свидетельство о браке когда менять будете

Я замужем уже три года за иностранцем и ни один из паспортов не меняла- все на мою девичью фамилию, хотя вид на жительства у меня на фамилию двойную (мою и мужа) . Нигде проблем с этим не было. Везде летаю без проблем. Билеты покупаю на свой загранник, где фамилия девичья. Даже сейчас меняю згранник на новый и снова указала только свою девичью фамилию. Если у вас такая ситуация, как у меня, то все будет хорошо при паспортном контроле и вообще. Если совсем не такая, то стоит, на мой взгляд, прислушаться к комментарию выше А. Зорича.

Подруга ездила спокойно в Турцию через 2 года после свадьбы по паспорту с девичьей фамилией. Но мы в Украине живем, может, у нас с этим проще

Но такое катит только в странах, где виза берется на месте по прилету. Если вы собрались в Европу, то меняйте паспорт!