при инверсии относительно окружности радиуса 1 с центром в (0;0) окружность |z-i|=3 перешла в другую окружность

z=x+i*y
w=u+i*v
w=1/z ; z=1/w
|x+i(y-1)|=3
x^2 + (y-1)^2 = 9
x^2 +y^2 -2y-8=0
x+i*y = u/(u^2 +v^2) - i*v/(u^2+v^2)
x=u/(u^2+v^2)
y= -v/(u^2+v^2)

(u/(u^2+v^2))^2 + (-v/(u^2+v^2))^2 -2*(-v/(u^2+v^2))-8=0
==> 8u^2+8v^2-2v-1=0
8u^2 +8(v^2 -1/4v) -1=
8u^2 +8( (v-1/8)^2-1/64 ) -1=0
8u^2 +8(u-1/8)^2 -1/8-1=0
u^2 + (u-1/8)^2 = 9/64

получили образ исходной окружности при инверсии.
=====================
у меня ошибка.
нужно
w=1/z' ; z' - z сопряженное.
это даст
x=u/(u^2+v^2)
y=v/(u^2+v^2)

дальше справишься по аналогии