Комплексные числа. Возвести z в 9 степень, подробно. . z=3-scrt(3)*i

Произведением комплексных чисел называется комплексное число, модуль которого равен произведению соответствующих модулей этих чисел, а аргумент сумме соответствующих аргументов этих чисел. Поэтому верна будет следующая формула:

zⁿ = rⁿ · [cos(nφ) + i·sin(nφ)]

tg φ = −√3 / 3 ⇒ φ = −π/6, т. к образ (3; −√3) числа лежит в четвертой четверти.
r = √(3² + (−√3)²) = √12

z⁹ = √12⁹ · [cos(−9π/6) + i·sin(−9π/6)] = √12⁹ · [0 + i] = √12⁹ · i

Ответ: √12⁹ · i