комплексные числа. Подробное решение уравнения. Найти все корни Z^2=i

пусть z=a+bi
тогда (a+bi)(a+bi)=i
aa-bb+2abi=i
значит aa-bb=0, 2ab=1
то есть либо a=b, либо a=-b,
если a=b, то из 2ab=1 получаем a=b=+-1/sqrt2
в случае a=-b нет решений
ответ z=1/sqrt2 + 1/sqrt2*i
или z=-1/sqrt2 - 1/sqrt2*i