Почему |z-i|=1 является окружностью с центром в точке (0;1)? Как получить из него уравнение окружэности?

Модуль это РАССТОЯНИЕ от точки с коорд. (0;1) до точки Z которое равно у вас единице. А что такое множество точек, находящихся на одном расстоянии от центра? Это окружность. В вашем случае этот центр это точка (0;1). Можно записать |Z-Z0 |=1 где Z0 это центр окружности. В вашем случае Z0= i.

Модуль - это расстояние. Данное выражение действительно для всех точек, удалённых от (0;1) на расстояние равное 1, когда абсцисса соответствует действительности части, ордината мнимой части комплексного числа. Очевидно, что точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от данной точки на плоскости образуют окружность.

Уравнение окружности в общем виде записывается как (x-x_c)² + (y-y_c)² = R². x_c, y_c - координаты центра, R - радиус.
Как тут уже объяснили знающие люди, центр находится в точке (1, 0), а радиус равен 1. Просто подставьте.