У мамы официальное двойное гражданство (с прописками), имеет ли она право жить в одной стране, а песию получать из ДРУГОЙ?!

У России официально возможно двойное гражданство только с Таджикистаном... врете вы насчет Болгарии

никакая прописка не означает гражданства. Это только ваш почтовый адрес, и ничего более. если у нее российский паспорт, то она получает нашу пенсию. если болгарский - их пенсию.

Где гражданство, ту пенсию и получит.