с чем связаны названия белорусских городов Рудня, Руденск Рудаково

Не знаю, но только Рудню Смоленской области отдавать даже дружественной Белоруссии не стоит. Вы же не Хрущев или Ельцин.

Происхождение этих слов от слова "руда" очевидно.
В частности, ру́дня — в прошлом небольшое предприятие по выплавке железа.
В Беларуси почти полсотни деревень с таким названием (а если приплюсовать еще и "Новую Рудню", "Старую Рудню" и т. п. - то еще больше) , один посёлок, но города с таким названием нет - он рядом, в Смоленской области.