Докажите, что при любых значениях k верно неравенство: k(k-4)<(k-1)(k-3)

Составим разность левой и правой частей
k(k-4)-(k-1)(k-3)=(k^2-4k)-(k^2-3k-k+3)=(k^2-4k)-(k^2-4k+3)=k^2-4k-k^2+4k+3=3 (сокращение)
след. неравенство верно при любых значениях k