Вовчик
По идее, есть автобус Одесса - Пятигорск, идущий через Мариуполь и Армавир. Через Мариуполь проходит после полуночи. Но точно ли там есть остановка - на 100% не поручусь. Запасной вариант - автобусами с пересадкой в Ростове. Рейсы из Мариуполя в Ростов - три раза в сутки, из Ростова до Армавира - в районе 20 штук в сутки. Есть и довольно много поездов.
Сначала автобусом до Таганрога, а оттуда можно поездом или автобусом.
А вообще, удобнее пересадка по Ростову. Просто потому, что там больше рейсов на Армавир.
Автобус Одесса - Пятигорск в расписании есть по Армавиру и Ростову, но почему-то не виден по Таганрогу.
Но даже если он и есть, никто вам не гарантирует, что в транзитном автобусе будут свободные места.