срочно!! ! диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке К.

Question

Точка М - середина стороны ВС. Отрезок АМ пересекается с диагональю ВD в точке L, а отрезок DM пересекается с диагональю АС в точке N. Найдите площадь четырехугольника KLMN, если известно, что площадь параллелограмма АВСD равна 60. 
Ну хотя бы ход решения подскажите или указание...

Айгуль Куангалиева · Accepted Answer

Только подсказки. Без полных выводов и доказательств. Соединим К с М. Тр. КNМ и DNС подобны, притом КМ= DС/ 2; значит, пл. КNМ = пл. DNС/ 4. DМ и СК суть медианы тр. DВС, СN= 2NК, отсюда пл. DNС= 2пл. DNК. Т. к. пл. DNС+ пл. DNК= пл. DКС, то пл. DNС= 2пл. DКС/ 3. Но пл. DКС= пл. АВСD/ 4, то пл. DNС= пл. АВСD/ 6= 60/6= 10. Следовательно, пл. КNМ= 10/4= 2,5. Точно такие же рассуждения для нижнего тр. КLМ. Значит, и пл. КLМ= 2,5. Пл. КLМN= пл. КNМ+ пл. КLМ= 5.