при разводе я могу в неприватизированой квартире разделить лицевой счет, не сообщая при этом бывшему мужу?

Можете, но только через суд...

Лицевые счета уже очень давно не подлежат разделу, даже через суд - Вам откажут в удовлетворении этого иска. Возможно разделить только платежный документ, для этого нужно обратиться в управляющую компанию.

Лицевой счет не делится. Приватизируйте и разделите или квартиру, или счета по оплате.