сожитель сломал ЖК телевизор, ремонту не подлежит. К какой ответственности его можно привлечь, возместит ли он ущерб?

При условии, что лично вам принаджлежит телевизор. Собирайте документы и в суд.

Если вы не вели совместное хозяйство, то можете обратиться с заявлением о совершении им преступления, предусмотренного ст. 167 УК РФ с отделение полиции по месту совершенного деяния.