как работает высотомер и чем он отличается от барометра

Вы всё правильно сказали.
Ошибки штурмана и пилота с выставкой H аэродрома посадки над уровнем моря
-это причины катастроф при заходе на посадку.
Давление зависит именно от этой величины. А шкалу (кремальеру) высоты над аэродромом
можно сместить. Это сделать забывают иногда, самолёт врезается в гору, а на
высотомере 2500 метров.
Погрешность прибора у земли ±20 м, а на высоте 17000м±300м. Для ВД-20. Погрешности есть разного характера.

До 0.3 м могут измерять радиовысотомеры малых высот. Это тоже грубо.
Повысить точность вполне реально.
ищите в гугле
"фазовый метод измерения высоты".
Лазеры сложно использовать в условиях тумана, дымки и пыли.

------------------------------------------------------------------------------------------
А высоту горы (на вершине которой сидишь) можно измерить через GPS (до сантиметров, как Вы сказали)

Точность определения высоты с помощью GPS остается сложной проблемой. Спутники передают информацию с помощью радиоволн на приемник GPS пользователя и на опорный приемник, после чего вычисляются координаты. Однако спутниковые сигналы должны проходить сквозь атмосферу Земли, что приводит к временным задержкам, влияющим на точность позиционирования. Если приемник пользователя и опорный приемник находятся на разной высоте, возникает ошибка в вертикальных координатах. Так, в горных районах, где высота может сильно разниться даже на небольшом расстоянии, добиться сантиметровой точности чрезвычайно трудно.

Ученые решили скорректировать ошибку позиционирования из-за взаимодействия электронов и тропосферной рефракции. Для этого тропосферная задержка была тщательно изучена с использованием базовых моделей атмосферы Земли и опытных приемников GPS, размешенных на склонах Карпатских гор. На различных высотах были установлены две пары приемников. Первая пара была расположена на расстоянии 72 км друг от друга с перепадом высот в 32 метра. Вторая пара - на расстоянии 66 километров, с перепадом высот в 380 метров.

С помощью специального программного обеспечения, разработанного в Университете Огайо, были испытаны три различных метода повышения GPS-приемников. Один из них и продемонстрировал ожидаемый результат: сантиметровую точность на протяжении 97% времени.

------------------------------------------------------------------------------------------
И такие портативные есть точные однако
Портативный многофункциональный цифровой высотомер, барометр, компас
Код80541
Функции: цифровой высотомер, барометр, термометр, компас, прогноз погоды, время
ЖК экран: 2,0 дюйма с яркой зеленой светодиодной подсветкой
Высотомер: 300 ~ 8000 м; диапазон с разрешением 1 метр или 3 фута
Барометр: 350mbar ~ 1100mbar, диапазон с разрешение 1mbar
Компас: настройки магнитного склонения
Термометр: -5 ~ +50 градусов по Цельсию
Прогноз погоды: прогноз погоды на следующие 12 до 24 часов
Описание погодных условий: солнечно, незначительно солнечно, облачно, дождь
Время: часы, минуты, секунды, 24h дисплей
Питание: 1хCR 2032 батарея (не входит)
Комплектация: ремень
Размеры: 9,8х5,2х1,6 см
Вес: 66 г



665 рублей всего.