решить нелинейное алгебраическое уравнение методом простой итерации 2-ln(x)-x=0

Question

спасибо за ответ. точность у меня 0,001.мне не понятно, как определить интервал.

Азамат Саттаров · Accepted Answer

корень внутри интервала (1;e) 
x=2-ln(x) = g(x) 
|g'(x)| = |1/x| <|1| на данном интервале. 
x0 = 1.5 
x1=2-ln(1.5)=1.5945 
x2 = 2-ln(1.5945) = 1.5334 
x3 = 2-ln(1.5334) = 1.5725 
x4 = 2-ln(1.5725) = 1.5473 
x5 = 2-ln(1.5473) = 1.5634 
x6 = 2-ln(1.5634) = 1.5531 
x7 = 2-ln(1.5531) = 1.5597 
с точностью 0.01 
x=x7 
Ответ : x=1.55 
 
================================================================================= 
тогда продолжай по алгоритму до того как |x_(k+1) - x_k | станет <0.001 
тогда x_(k+1) будет ответом. 
интервал выбирается на основании теоремы о промежуточном значении непрерывной функции.