Какой был политический режим в Великобритании в период войны?

Какой войны? - На протяжении своей истории Великобритания принимала участие не в одной войне, и даже не в одном десятке войн.

Если речь о 2-ой Мировой войне, то "режим"(ну и словечко по отношению к Великобритании! ) - конституционная монархия, до-, во время и после войны.
См. в ссылке - Государственный строй Великобритании

Король - Георг VI (1936-1952)
Премьер-министр - консерватор Уинстон Черчилль (10 мая 1940 - 27 июля 1945), который сменил тоже консерватора Чемберлена