Почему ислам строго запрещает своим последователям радость, веселье и смех?

потому что надо к акциям против неверных готовиться. Тут не до смеха.

Ислам ничего такого не говорит.

53.58 Тот внезапный день внезапно наступит, и никто, кроме Бога, не может отдалить его.
53.59 Надобно ли вам при этом новом учении удивляться,
53.60 Смеяться вместо того, чтобы плакать,
53.61 Тогда, как вы увлекаетесь пустым?
53.62 Богу покланяйтесь и служите!

Эм, по моей знакомой мусульманке, что-то не видно, чтобы ей запрещали радоваться и смеяться.

НЕ надо сгущать краски.