Сложное ли это дополнение в англ. языке: The director told his secretary..?

В этих примерах нет того, что в наших грамматиках традиционно называют Complex Object. Перевод здесь не критерий и не показатель. Мало ли где и почему встречаются местоимения и инфинитивы.
Никогда не считалось, что в to have smb. do smth есть сложное дополнение, а в первом предложении просто два дополнения подряд - попросил кого и что сделать.
Для сложного дополнения еще глаголы нужны определенные, например, восприятия: I saw him cross the street.

Сложное дополнение - это когда дополнение одного глагола одновременно является логическим подлежащим для другого глагола. В русском языке полно таких же конструкций. Директор попросил секретаря принести.. . попросил кого? секретаря, для глагола "попросил" - это дополнение. Принесёт кто? секретарь - для глагола "принести" "секретарь" логическое подлежащее.
Когда эти конструкции в русском и английском совпадают, проблем с переводом нет. Когда не совпадают - английское сложное дополнение переводится на русский придаточным предложением.
У вас же произошёл логический вывих - если не надо переводить придаточным предложением, то это не сложное дополнение. Ниспровергать вам ещё рано.

Что же Вы не напишите полностью предложение? !
Ленитесь? Вот гадай теперь.
ЕСЛИ дальше идёт инфинитив, то это, действительно, инфинитивная конструкция Complex Object, т. е. - сложное дополнение.

Увидела Ваше дополнение.
Рассматривается как Complex Object. Переводится не инфинитивом, а придаточным предложением.
Предложение можно изменить так, чтобы это не был C.O.

как это "рассматривать вне"? в английском это по-любому будет С. O. а в русском такой грамматической структуры не существует