вопрос по теории вероятности!

Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди шести билетов, взятых наудачу, будут два выигрышных?

Решение

Пусть событие А – число возможных билетов (15), число возможных исходов n= C 6/15 . Для появления события А по условию необходимо что бы из шести только два будут выигрышными, два удачных билета можно выбрать по условию м1= С 6/2 способами.
Р (А) = m/n= (C 2/6)/(C 6/15)=( 720/48)/( 1307674368000/ 261273600)=15/5005=
=0.02997003

Пусть 4 выигрышных билетов составляют множество А, 11 невыигрышных - множество В.
Рассуждаем последовательно. Вероятность = число благоприятных исходов / число всех исходов.
1) Благоприятных = число наборов из 6 билетов, где 2 числа берутся из А и 4 из В. Два числа из А можно выбрать C(2;6) способами. Три числа из В - C(4;11) способами. Всего благоприятных исходов C(2;6) * C(4;11)= (6!/2!(6-2)!)*(11!/4!(11-4)!)=(6!/2!*4!)*(11!/4!*7!)=(720/48)*(39916800/120960)=
=15*330=4950

Где ошибка в двух вариантах никакого результата... (?

Решение

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 билетов из 15 т. е. числу сочетаний из 15 элементов по 6 элементов (С6/15).
Определяем число исходов, благоприятствующим интересующему нас событию А (среди шести взятых билета 2 выиграшных) . Два выиграшных билета можно взять из 4-х С2/4 способами; при этом остальные билеты 6-2=4 должны быть невыигрышными ; взять же 4 невыиграшных билета из 15-4=11 неудачных билета можно С4/11 способами. Следовательно число благоприятствующих исходов равно С (2/4)*С (4/11)
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов.
P=C(2/4)*C(4/11)/C(6/15)=((4!/2!)*(11!/4!*7!))/(15!/6!*9!)=(6*330)/(1307674368000/261273600)=1980/5005=0,395604….

Так вроде правильно! Андрей огромное спасибо! если можешь напиши формулу по которой ты считал, результаты почему то разные.