При каких значениях параметра p функция y= 5/3x^3 + px^2 + 5x -14 возрастает на всей числовой прямой?
исследовать на монотонность y=x^3/3-5x^2/2+6x-19
y=sinx-3x

Question

При каких значениях параметра p функция y= 5/3x^3 + px^2 + 5x -14 возрастает на всей числовой прямой? 
исследовать на монотонность y=x^3/3-5x^2/2+6x-19 
y=sinx-3x

Елена Шаломеева · Accepted Answer

если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает 1) y'=5x^2+2px+5 5x^2+2px+5>0 если дискриминант уравнения 5x^2+2px+5=0 будет меньше 0 то 5x^2+2px+5>0 (графиком функции y=5x^2+2px+5 является парабола с направленными верх ветвями (а=5>0), если дискриминант меньше нуля, то уравнение решений не имеет, значит график функции y=5x^2+2px+5 не пересекает прямую у=0 следовательно значение выражения y=5x^2+2px+5 больше нуля) 5x^2+2px+5=0 d=4p^2-100 4p^2-100<100 p^2<25 p>-5 p<5 Ответ: p принадлежит (-5;5) 2)y=x^3/3-5x^2/2+6x-19 y'=x^2-5x+6 y'=0 x^2-5x+6=0 d=25-24=1 x1=3 x2=2 методом интервалов получим при х<2 y'>0 при 2<х<3 y'<0 при х>3 y'>0 Ответ: убывает при 2<х<3 возрастает при х<2 и х>3 3)y=sinx-3x y'=cosx-3 так как cosx не может быть больше 1 то cosx-3 всегда меньше нуля. Ответ: убывает на всей числовой прямой

При каких значениях параметра p функция y= 5/3x^3 + px^2 + 5x -14 возрастает на всей числовой прямой? исследовать на мон