При каких значениях параметра p функция y= 5/3x^3 + px^2 + 5x -14 возрастает на всей числовой прямой? исследовать на мон

если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает
1)
y'=5x^2+2px+5
5x^2+2px+5>0
если дискриминант уравнения 5x^2+2px+5=0 будет меньше 0 то 5x^2+2px+5>0 (графиком функции y=5x^2+2px+5 является парабола с направленными верх ветвями (а=5>0), если дискриминант меньше нуля, то уравнение решений не имеет, значит график функции y=5x^2+2px+5 не пересекает прямую у=0 следовательно значение выражения y=5x^2+2px+5 больше нуля)

5x^2+2px+5=0
d=4p^2-100
4p^2-100<100
p^2<25
p>-5 p<5
Ответ: p принадлежит (-5;5)

2)y=x^3/3-5x^2/2+6x-19
y'=x^2-5x+6
y'=0
x^2-5x+6=0
d=25-24=1
x1=3
x2=2
методом интервалов получим
при х<2 y'>0
при 2<х<3 y'<0
при х>3 y'>0

Ответ: убывает при 2<х<3 возрастает при х<2 и х>3

3)y=sinx-3x
y'=cosx-3
так как cosx не может быть больше 1 то cosx-3 всегда меньше нуля.
Ответ: убывает на всей числовой прямой