Не хочу вас пугать, но клещи очень живут с нами, пылевые, постельные клещи. Но на животных вряд ли. У животных свои "тараканы".
http://www.rainbowlink.ru/default.asp?countryID=ru&infoID=13&themaID=53&typ=katlist
сами завестись не могут, они обитают в траве, и паразитируют на животных, если только животное подхватит клеща на улице и он отвалится дома уже, если вовремя не вытащить. Также клещей может занести человек, к которому они прицепились, например во время похода за грибами.
Могут. Причем легко. Если, например, ходили в лес за грибами, могли принести на одежде, на обуви, в корзинке. Они же крохотные и плоские. Если у Вас, возле дома, засыпали газоны под зиму черной такой землей. С ней часто клещей привозят. Они легко падают в обувь, за отвороты брюк... Потом выползают.
Завестись в квартире они не могут. А вот занести их в дом легче-легкого.