Происхождение слова ПЛАШМЯ ?

Вероятно, от слова "пласт".

Лежать пластом: "Два дня с температурой под 40 я пролежал пластом".
Похоже на "лежать плашмя".

Этимология

ПЛАШМЯ. Искон. Суф. производное др. -рус. эпохи (ср. торчмя, лежмя, стоймя и т. д. ) от плаха.
Яндекс. Словари › Этимологический словарь. — 2004
Плашмя. Древнерусское образование, восходящее к той же основе, что плаха, плоский и т. п.
krylov.academic.ru › Этимологический словарь русского языка. — СПб. : ООО "Виктория плюс"