Генетическое родство чеченцев с терскими и гребенскими казаками ?

Никакого.

Как и любые казаки, терские казаки это сплав разных народов (особенно в первоначальный период становления казачества) . Вольница притягивала людей разных национальностей и ограничений по национальному признаку не было. В состав терского казачества не могли не входить соседние горские народы, в том числе и чеченцы.

Если бы кто-то точно мог указать генетическое происхождении казачества, то тогда можно говорить о родстве. А перекрёстные свадьбы и породнения были.

Воспользуемся дневником лейтенанта Российского флота Сергея Плещеева, напечатанного в Петербурге в 1773 году. Свидетельство лейтенанта Сергея Плещеева многое проясняет. Вероятно еще в XVIII веке терские казаки владели Грузией или значительной ее частью. А потому, естественно, именовались ГРУЗИНСКИМИ ДВОРЯНАМИ. Слово "дворяне" в русском языке того времени означало правящее сословие. Поэтому "грузинские дворяне" - это те, кто правил Грузией. Все просто. По свидетельству Плещеева, это были ТЕРСКИЕ КАЗАКИ. Некоторые из которых были родом даже не с Кавказа, а из Астрахани, например. Поэтому МАМЕЛЮКИ-"ГРУЗИНЫ", - это, скорее всего - все те же МАМЕЛЮКИ-КАЗАКИ. Только в первом случае имелись в виду казаки запорожские или донские. Во втором - терские и гребенские. Сергей Плещеев сообщает, что по просьбе Зюльфигар-Бея терский казак и грузинский дворянин Осип Парамонов постоянно творил "непростительные бесчиния" - а именно ПЕЛ ТУРЕЦКИЕ ПЕСНИ.