Купили авто на номерах, не снятый с учета - потому у Вас и СТС прежнего владельца.
Теперь у Вас 10 дней на постановку авто на учет на свое имя. Для начала надо сделать страховку ОСАГО - без нее на учет не поставят. Далее в свое РЭО ставить авто на чет на свое имя. С прежнего учета снимается автоматически. . Документы - заявление, паспорт, ПТС, ДКП, СТС прежнего владельца, страховка ОСАГО, квитанции об оплате госпошлин, авто на осмотр.
ПС: Если регион с продавцом один, то снятие с прежнего учета без проблем. И можете оставить номера прежнего владельца, если они в хорошем состоянии. Если регионы разные, то получите номера своего региона. И при постановке сначала будет проверка по месту учета авто через запрос, что может занять много времени. В этом случае лучше сначала самому снять авто с учета в регионе его регистрации, а потом уже регистрировать у себя.