Прямоугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой, имеет площадь, равную площади квадрата со стороной, на 4 см меньшей периметра прямоугольника. Найти стороны прямоугольника
Ответ
Прямоугольник со сторонами а и b
a = b + 2
S прямоуг = a * b = (b + 2) * b = b^2 + 2b
Периметр прямоугольника
Р = 2*(a+b) = 2*[(b+2) + b] = 2*(2b + 2) = 4b + 4
Сторона квадрата:
с = P - 4 = (4b + 4) - 4 = 4b - сторона квадрата
S квадрата = с^2 = (4b)^2 = 16b^2
S прямоуг = S квадр =>
b^2 + 2b = 16b^2
15b^2 - 2b = 0
b*(15b - 2) = 0
b = 2/15 - одна сторона прямоугольника
a = 2/15 + 2 = 32/15 - другая сторона
⇢