может ли суд обязать отца прописать ребенка в квартиру собсвенником которой он не является у матери жилья нет

Вопрос на чъем попечении находиться ребенок, с теми лицами и должен проживать и быть там зарегистрирован.
Если лица являющиеся его законными представителями не в состоянии обеспечить проживание и содержание ребенка суд вправе назначить опекуна, алименты с родителей и при необходимости разобраться с родительскими правами.
В конце концов ребенку ведь нужна крыша над головой содержание и уход, а не штамп регистрации. Если первое решится, второе не заржавеет. В первую очередь должны что и как договариваться супруги, и по прописке в том числе. .

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов, если нет жилья у матери тогда почему бы не к отцу.... дети идут по регистрации автоматом за родителями....