Обязан ли я прописываться в квартиру, в которой проживаю, если я уже прописан в другой?

При регистрации на новом месте проживания Вы автоматически снимаетесь с регистрационного учета по старому адресу. Если хотите сохранить старую регистрацию - оформляйте временную регистрацию по месту пребывания.
Собственник имеет право не регистрироваться в своем жилье, в жилом помещении вполне могут отсутствовать зарегистрированные лица.