Положен ли частному охраннику отпуск? Что делать, если отказывают вообще в отпуске ?

Если вы официально устроены (по трудовому договору) , то естественно положен. Данная норма определена в ТК РФ.
В случае отказа, можно смело писать жалобу в инспекцию по труду.