Елена
зарегистрируйтесь где Вам нужно просто. если по месту пребывания, то без штампика, а если место жительства (то что Вы вероятно назвали постоянной пропиской) то просто заменят в паспорте штампик
можно, это и будет регистрация по месту пребывания
Нет конечно, так как в России давным давно прописки не существует.
Временная прописка по месту пребывания - а что это такое?