уравнение колебаний материальной точки имеет вид X=Acoswt.

Никто не помогает бедняжке? Задача не из простых. Сначала перепишем условие (как я понял) :

Уравнение колебаний материальной точки имеет вид х=Acoswt.
Найдите, через какую долю периода ускорение точки равно половине её максимального ускорения?
(Да, вместо w надо писать ω, наверное) .

x'(производная, скорость) =-Awsinwt
x''(вторая производная, ускорение) =-Aw²coswt=-Aw²/2 -> wt=π/3 - (при π/3 coswt=1/2) -> t=π/3w. Вроде так. Проверь сама. Вырази через период. Ответ: 1/6.