Как на Delphi зделать заставку при запуске программы, как в самой Delphi

При инициализации программы создать новое окно, выставить таймер или добавить паузу в программе, далее убрать окно и потом уже показывать основную форму.

Да легче простого - заставка, это та-же форма только без границ. Берешь картинку, кидаешь на форму, и вперед.. .
Вот подробная инструкция с работающим примером - Splash форма приложения

Никогда не видел заставку при запуске Delphi (не запускал) , но поиск в гугле "Delphi splashscreen" выдает чуть менее чем 100500 результатов.

Ты для начала напиши программу, которая бы запускалась так долго, чтобы ей необходима была заставка. Нефиг создавать лишние сущности, тем более эдакие свистелки и перделки.
А вообще-то это самая обычная форма без бордюра.

в стандартной поставке есть пример C:\Program Files\Borland\Delphi7\Demos\Db\MastApp\

Если я не ошибаюсь, то такие заставки делают чтобы пользователь не скучал, пока программа загружается! А просто так пихать все это не советую.
Ну а так, да. . Как написали выше, делаешь форму без границ с картинкой. Показываешь сперва ее, делаешь небольшую задержку по таймеру. Потом ее скрываешь и показываешь основную форму программы.