Решение задач по геометрии: в правильной четырёхугольной пирамиде площадь полной поверхности равна 450дм (в квадрате) , а площадь боковой поверхности 369дм (в квадрате) .
Найдите сторону основания и высоту пирамиды
Со стороной основания всё просто. Так как пирамида правильная, то основание - это квадрат. Его площадь равна 450-369=81 кв. дм. , а значит сторона - 9.
С высотой чуть сложнее. . Каждая грань пирамиды - равнобедренный треугольник. Необходимо будет провести высоту грани, высоту пирамиды и соединить их. Отрезок, соединяющий их - половина стороны квадрата.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Тогда совокупная площадь 4-х граней будет равна 2*высота грани*основание треугольника (а это сторона квадрата) =369. То есть высота грани равна 369/2*9=41/2=20,5 дм.
Тогда высота по теореме Пифагора равна sqrt(20,5^2-4,5^2)=20 дм
450-369=81
Т. е. в основании квадрат 9*9
Боковая поверхность состоит из 4 треугольников, площадь каждого h*9/2
Т. е. 369=h*18
Отсюда h=20.5
⇢