Помогите пожалуйста! Подскажите хотя бы на что опереться. Много вариантов перебрала!!! Умоляю, завтра сдавать.

Question

Много вариантов перебрала! Умоляю, завтра сдавать. (( 
 
Через точку М, лежащую вне окружности, проведены две прямые, пересекающие окружность, одна - в точках А и D, вторая - в точках В и С (точка Д лежит между точками А и М, С - между В и М) . Хорды ВD и АС пересекаются в точке К. Сумма углов DКС и DМС равна 150 градусов, а разность - 70 градусов. Найдите углы DВС и АСВ.

Влад Жуков · Accepted Answer

углы DКС и DМС 110 и 40 градусов.

Yura Borovik · Answer

не соглашусь с предыдущим ответом. 
Рисунок к задаче будет таким: <img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/yaya_li/_animated/i-30.gif" > 
DКС + DМС=150 
DКС - DМС=70 
1. DКС =150- DМС 
2. 150- DМС - DМС=70 2DМС=80 DМС=40, тогда DКС =110 
3. Рассмотрим четырехугольник KDMC сумма углов которого - 360 градусов, 
BDM=ACM,(т. к. Если из точки, взятой вне окружности, проведены две секущие МА и МВ, то справедливо равенство KDM=KCM) т. е. KDM+KCM+DКС+ DМС=360, отсюда KCM=(360-150)/2=105 
4. АСВ+АСМ=180, как смежные, значит АСВ=180-105=75 
5. DKC+BKC=180 т. к. смжные, т. е. ВКС = 180-110=70 
6 Рассмотрим треугольник ВКС, сумма его углов 180, 
значит DBC=180-BKC-ACB=180-70-75=35 
Ответ 35 и75