Может ли ребенок купить животное

Закон не регламентирует Ваш вопрос, но поскольку за поступки и дела детей отвечают их родители, то несомненно необходимо согласие родителей для совершения такой покупки. Животное - не игрушка, а член семьи на долгие годы, поэтому нужно учитывать мнение родителей, потму что им тоже жить с этим крокодильчиком...

если у него есть деньги, ему не могут отказать, я ребенком тоже много чего покупала

ребёнок в праве совершать мелкую сделку не превышающую десяти минимальных размеров оплаты труда, т. е. 1000 руб