Можно ли перемещать wifi роутер?

конечно, можно хоть в коридор выкинуть, нормальный роутер будет достреливать до любой точки квартиры, главное чтоб в него был воткнут интернет кабель

Можешь хоть в авто себе поставить.

Ну да, а по чему нет то?
Главное чтобы интернет кабель был воткнут.

Можно, конечно. При необходимости надо лишь перенастроить WAN сторону.